Voici un exercice niveau 1ère/Teminale de la spécialité mathématique.
Des versions téléchargebles (pdf et tex) sont disponibles à la fin de l'article.
Thème. Suites, suites géométriques.
Niveau 1ère/Teminale de la spécialité mathématique.
Exercice 4.
Le but de cet exercice est de trouver le terme général de la suite
$$\left\{\begin{array}{rclr} u_0&=&2 \\ u_{n+1}&=&5u_n-3\times 2^n & (n\in\mathbb N) \\ \end{array} \right. $$
- La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ? géométrique ?
- Soit $(t_n)$ une suite telle que $t_n=k2^n$, où $k$ est un nombre réel.
(2.a) Déterminer la valeur de $k$ pour que pour tout entier naturel $n$ $$t_{n+1}=5t_n-3\times 2^n$. On pose $(w_n)$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb N$ par $w_n=u_n-t_n$.
(2.b) Quelle est la nature de $(w_n)$ ? - En déduire le terme général de $(u_n)$.
Vérifier la cohérence du résultat obtenu.
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La solution
La solution sera accessible un jour après publication de cet article.
D'autres exercices
Je compte publier chaque dimanche un nouvel exercice niveau Première ou Terminale de la spécialité maths.
En attendant, voici la page regroupant tous les exercices du dimanche.
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