Construction des nombres : de $\mathbb N$ à $\mathbb C$

Construction des nombres  : de $\mathbb N$ à $\mathbb C$

$\mathbb N$ et $\mathbb Z$

• $\mathbb N$ (1). Définition de l'ensemble des entiers naturels. Axiomes de Peano. Récurrence.
• $\mathbb N$ (2) Addition des nombres entiers naturels
• $\mathbb N$ (3) Multiplication dans $\mathbb N$
• $\mathbb N$ (4) Relation d'ordre $\leq$ sur $\mathbb N$.
• $\mathbb N$ (5) Minimum d'un ensemble d'entiers naturels
• $\mathbb N$ (6) : Soustraction et division euclidienne 
• De $\mathbb N$ à $\mathbb Z$

$\mathbb Q$

• $\mathbb Q$ (0) Relation d'équivalence sur un ensemble. Construction de $\mathbb Q$
• $\mathbb Q$ (1) Structure de  corps de $\mathbb Q$. Ordre sur $\mathbb Q$
• $\mathbb Q$ (2). Fractions irréductibles. Aucun rationnel n'a 2 pour carré.
• $\mathbb Q$ (3). Valeur absolue. Suites de rationnels. Suites de Cauchy.
• $\mathbb Q$ (4) : Continuité dans $\mathbb Q$
• $\mathbb Q$ (5). la suite de Héron, une suite de Cauchy qui ne converge pas.

$\mathbb D$

• $\mathbb D$. Puissances d'un nombre rationnel. Nombres décimaux. 

$\mathbb R$

• $\mathbb R$ (0) : Toute suite de Cauchy de rationnels est bornée. Quotient de l'ensemble des suites rationnelles de Cauchy

$\mathbb C$

A venir