Spécialité Maths 1ère/Terminale - Exercice 1 : trouver le terme général d'une suite

Voici un exercice niveau 1ère/Teminale de la spécialité mathématique.

Des version téléchargebles (pdf et tex) sont disponibles à la fin de l'article.  

Thème. Suites, suites géométriques.

Exercice 1.

Le but de cet exercice est de trouver le terme général de la suite

$$\left\{\begin{array}{rclr} u_0&=&4 \\ u_{n+1}&=&2u_n+n^2-n+1 & (n\in\mathbb N) \\  \end{array}  \right. $$

1. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ? géométrique ? 
2. Soit $(p_n)$ une suite telle que $p_n=an^2+bn+b$, où $a,b,c$ sont des réels.
   (a) Déterminer les valeurs de $a,b,c$ pour que pour tout entier naturel $n$,  $$p_{n+1}=2p_n+n^2-n+1$$ On pose $(w_n)$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb N$ par $w_n=u_n-p_n$.
   (b) Quelle est la nature de $(w_n)$ ? 
3. En déduire le terme général de $(u_n)$. Vérifier la cohérence du résultat obtenu.

Versions téléchargeables

• version pdf 
• version source à intégrer dans un document tex

La solution

La solution sera accessible un jour après publication de cet article.

D'autres exercices

Je compte publier chaque dimanche un nouvel exercice niveau Première ou Terminale de la spécialité maths.

En attendant, je vous proporse cet article qui contient d'autres exercices de niveau spécialité maths sur les suites (avec pdf et sources tex).

Des compléments

En complément sur le même thème, je vous propose de consulter ces articles sur les suites :

• Suites du type $u_{n+1}=au_n+b(n) $ (1) - un exemple 
• Suites du type $u_{n+1}=au_n+b(n) $ (2) - cas où $b$ est polynomiale